Résoudre L'équation F(x)=0
Enigme Une petite équation toute bête! @ Prise2Tete
vous aimez les équations, vous adorez la trigonométrie, en particulier les sinus et les cosinus! cette énigme est pour vous! Désolé je me suis trompé ce n'est pas =0! shadock a des problèmes binaire! Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.
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vous aimez les équations, vous adorez la trigonométrie, en particulier les sinus et les cosinus! cette énigme est pour vous!Désolé je me suis trompé ce n'est pas =0! shadock a des problèmes binaire!Des gros même! aucune utilité de résoudre une équation comme ça égale à 0. Résoudre dans R: [latex]\sqrtcos(x) + \sqrtsin(x) = 1[/latex]je deteste la trigo mais j'adore embêter les gens avec! bonne chance!
C'est bête, comme équation ! Dire que je me suis cassé la tête en cherchant une méthode d'attaque [TeX]\forall x, \left\{ \beginarray \sqrtcos(x) \geq 0 \\ \sqrtsin(x) \geq 0 \endarray \right.[/TeX]Donc [latex]\sqrtcos(x) + \sqrtsin(x) = 0 \Leftrightarrow cos(x) = sin(x) = 0[/latex]Et ça n'arrive jamais, donc l'équation n'a pas de solution dans [latex]\mathbbR[/latex].Cadeau : mets ça dans une balise LaTeX.
Ca sera plus joli ah OK, avec 1 au lieu de 0, c'est plus intéressant. D'ailleurs je ne vois pas comment le faire J'ai les deux solutions évidentes [latex]2k \pi[/latex] et [latex]\frac\pi2 +2k \pi [/latex], mais aucune idée pour la suite.
Résoudre dans R: racine²(sin(x))+racine²(cos(x))=0
Ca commence mal, l'ensemble de définition n'est pas R.On restreint aux nombres tels que sin(x)>=0 et cos(x)>=0.Soit x dans cet ensemble de définition.On a alors : cos(x)=sin(x) (car tout est positif)Mais sin(x) c'est le translaté de cos de pi/2 donc cos(x)=sin(x) n'a pas de solution.Conclusion : aucune solution sur l'ensemble de définition cité au-dessus.
Dans R, une racine est toujours positive. Donc, il faudrait que cos x = sin x = 0, ce qui est impossible. Donc, pas de solutions.
pas de solution : par définition la racine est toujours positive donc si il existait une solution x on aurait sin x = cos x = 0 or c'est impossible
Il me semble qu'il n'y a pas de solution ? l'intervalle de définition est [0;Pi/2], on doit avoir à la fois sin(x) et cos(x) égal à 0, impossible.
BonjourPour que les racines carrées soient toutes les deux définies,il faut que sin(x) et cos(x) soient positifs, ce qui ne se vérifie que pour x appartenant à l'intervalle [0, Pi/2] (modulo 2 Pi)soit f(x) = racine(cos(x)) + racine(sin(x)) définie sur [0, Pi/2]La dérivée f' estf'(x) = -(1/2)*racine [sin(x)/cos(x)] + (1/2)*racine [cos(x)/sin(x)]soi f'(x) = (1/2) * [(1 / racine(tg(x)) - racine(tg(x)]f' est définie sur ]0, Pi/2[pour x appartenant à ]0, Pi/4[,tg(x) < 1 et 1/tg(x) > 1 , idem pour leurs racines carrées.f'(x) > 0, f est croissante sur cet intervallepour x appartenant à ]Pi/4, Pi/2[, f'(x) < 0f est décroissante sur cet intervallef'(pi/4) = 0or f(0) = 1 et f(Pi/2) = 1f atteint son maximum sur l'intervalle en Pi/4 où :f(Pi/4) = racine[2 * racine(2)] (environ 1,6818) soit > 1Donc sur son intervalle de définition, f(x) = 1 en 0 et en Pi/2 uniquement.[b]L'équation proposée n'admet donc que deux solutions 0 et Pi/2 (modulo 2 Pi)[/b]
Je crois bien que l'on nous avait appris que tout nombre positif a 2 racine carrées, une positive et une négative Donc si on prend la racine positive tu cosinus et la racine negative du sinus, alors un angle a 45 degrés marche tres bien.
Une racine étant positive ou nulle, une somme de racine vaut 0 ssi chacun des termes est lui-même nul. Autrement dit, sin(x) = cos(x) = 0 => ImpossibleEdit: je vois que l'énoncé a changé (ou alors j'avais mal lu)On passe tout au carré: cos^2 + sin^2 + 2sqrt(cos(x)*sin(x)) = 1Donc sqrt(cos(x)*sin(x)) = cos(x)*sin(x) = 0, ce qui donne cos(x) = 0 ou sin(x) = 0Donc x = k*Pi/2, k un entier relatif
Cela me paraît pas possible, du moins dans R, puisque une racine est toujours positive ou nulle, et cos et sin ne peuvent valoir 0 simultanément.Ah si la solution est : S = [latex]\emptyset[/latex]
Je n'aime pas la trigo mais le fait de devoir résoudre dans R simplifie grandement les choses ici! En effet, une [latex] \sqrtx [/latex] est un nombre positif ou nul. Si une somme de deux nombres positifs ou nuls vaut 0, alors les deux nombres valent 0. Or, un cosinus et un sinus ne peuvent être égaux à 0 en même temps donc il n'y a pas de solution au problème!
la solution est . x=0, ça marche aussi avec 90 (ou si on préfère pi/2)J'espere ne pas dire de bétise car la trigo, c'est pas vraiment mon truc
Seulement deux solutions: 0 et pi/2 modulo 2pi. Ce sont les seules (prouvable en élevant l'équation à la puissance 4).
on sait que [latex]sin(x)=\sqrt1-cos(x)^2[/latex] d'où l'équation est en posant y=cos(x) on a [latex]\sqrt y + \sqrt\sqrt 1-y^2=1[/latex] d'où [latex]1-y^2=(1-\sqrt y)^4[/latex] en posant [latex]z=\sqrt y[/latex] donc [latex]1-z^4=(1-z)^4[/latex] d'où [latex](1-z)(1+z)(1+z^2)=(1-z)^4[/latex] d'où [latex](1+z)(1+z^2)=(1-z)^3[/latex] d'où [latex]1+z+z^2+z^3=1-3z+3z^2-z^3[/latex] d'où [latex]2z^3-2z^2+4z=0[/latex] d'où[latex]2z(z^2-z+2)=0[/latex] et donc [latex]z=0 ou z^2-z+2=0[/latex] le discriminant de la seconde équation étant égal à -7 il n'y a pas de solution et donc il y a une solution z=0 et donc y=0 et cos(x)=0 et donc [latex]x=\pi\over2 + k\pi[/latex]où [latex]\pi \in Z[/latex]
Bonjour En élevant deux fois au carré , on arrive à [latex]2\sqrt\sin x\cos x=\sin x \cos x[/latex] . Donc [latex]\sin x = 0[/latex] , [latex]\cos x = [/latex]0 ou en élevant à nouveau au carré [latex]\sin 2x = 8[/latex] ce qui est impossible . Comme [latex]\sin x[/latex] et [latex]\cos x[/latex] doivent être positifs , les seules solutions modulo [latex]2\pi [/latex]sont [latex]0[/latex] et [latex]\frac\pi2[/latex] .Un peu piégeux quand même Vasimolo
f(x) = rac (cos(x)) + rac (sin(x)) est définie sur [0;pi/2] (mod 2pi)x=0 et x=pi/2 sont solutions évidentes de f(x) = 1.En posant t=cos(x) et après élévation au caré successives, on obtient : 4t=(t²+t²)².Après simplification 4 = t^3+2t²+t.pour t dans ]0;1[, t<1, t²<1 et t^3<1 donc 4 > t^3+2t²+t.X=0 mod 2pi et x = pi/2 mod 2pi sont donc les uniques solutions.On peut également utiliser la dérivée de f(x) pour démontrer que f est croissante puis décroissante sur [0;pi/2] et donc qu'elle ne repasse pas par la valeur 1 sur l'intervalle.
[TeX]x=0[/TeX][TeX]x=\frac\pi2[/TeX][TeX]x=-\textArcCos\left[\frac12 \left(-3-i \sqrt7\right)\right][/TeX][TeX]x=-\textArcCos\left[\frac12 \left(-3+i \sqrt7\right)\right][/TeX]
x=0oux=90°
x=0° et x=90° sont les seules réponses relles possibles .
L'exercice a été posé au bac au siècle dernier Il faut se restreindre au premier quadrant pour que sinus et cosinus ne soient pas négatifs.On doit savoir que, sur ]0;1[, on a [latex]a^2
plus que 12 H je sais pas si tout le monde ici a trouver mais bravo mon ptit oiseau jaune passer sous la plume de picasso ..
A priori, de tête, [latex]x=0[/latex] et [latex]x=\pi/2[/latex] (+ ou - 2[latex]\pi[/latex] of course) marchent.Mais peut-être y'a-t-il d'autres solutions.
x=2k*pi ou x=2k*pi+pi/2 avec k un entier relatif
Je crois bien que l'on nous avait appris que tout nombre positif a 2 racine carrées, une positive et une négative
Non non un nombre positif n'a qu'une seule racine carrée. La racine carré est une FONCTION de R+ dans R+ .Par contre l'équation x²=5 a deux solutions -racine(5) et +racine(5).
Youpi ! Pour une fois, j'ai suivi le même raisonnement que Vasimolo. Je mets cette page dans mes favoris
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résoudre l'équation f(x)=0
